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数量の比較を実際に調べてみた。

本当かどうか調べてみた。ただし、数量の比較 (無次元数) - Wikipedia による。

  • 名前の付けられている生物の数は140万種 < ポーカーで配られる5枚のカードの全組み合わせ数は259万8960通り。
    • 生物の種類
    • ポーカーのパターン
      • ポーカーのパターンは、ジョーカーを除いた52枚のカードから5枚を取り出したときの組み合わせの数である。一枚づつとるので、52、51、50、49、48枚と数が減る。また、順番は関係なので、5*4*3*2で割る必要がある。つまり、53C5 = 52*51*50*49*49/(5*4*3*2) = 2,598,960 ≒ 260万
  • 地球の全昆虫の推定数は100京匹(10の18乗でエクサ) <ルービックキューブの全パターンは4325京2003兆2744億8985万6000通り
    • 昆虫の数
    • ルービックキューブ
      • ルービックキューブの全パターンは、角が8つあるのでその位置で8!通りあり、向きは3方向あるので3^8通り。角と中央を除いた端は12個あるので、その位置が12!通り、で向きは2方向なので12^2通り。
      • それぞれが独立なので、ルービックキューブをバラバラにして再度組み合わせてできるパターンは(8!*3^8)*(12!*12^2)である。
      • しかし実際は回転運動のみであるから、詳細を省くが前述の結果を12で割らなければならない。
      • 結果、(8!*3^8)*(12!*12^2)/12 = 43,252,003,274,489,856,000 = 4325京2003兆2744億8985万6000通りである。
      • 参考:ルービックキューブ - Wikipedia
  • 世界の海岸の砂粒の数は概算で10の23乗個 < 人体を構成している原子の数は概算で7×10の27乗個
    • 砂粒の概算
      • 地球上の浜辺の長さは100万kmでその36%が砂浜なので、地球上の砂浜の長さは36万km。砂浜の幅の平均は50mで深さは4mとされる。
      • 砂粒の直径は0.2〜2mmなので、平均を0.5mmとする。すると、1cm^3/ (0.05^3) = 8,000 と、1立方cmあたり8000個の砂粒が存在する。1立方mでは、8000*100^3 = 8*10^9。
      • 地球上全砂浜の体積は 360000000*50*4 = 7.2*10^10 m^3= 720億 m^3なので、砂浜にある砂粒は、7.2*10^10*8*10^9 = 5.76*10^20 ≒ 6*10^20。
      • 潮の満ち引きなども考慮すると、実際は3倍はあるので、約2*10^21の砂粒があるだろう。
      • ってあれ?Wikipedia の結果と違うぞ。ソース元には、"2000 billion billion "とあり、billion は10の9乗なので、2000 billion billion = 2*10^3*10^9*10^9 = 2*10^21 となり Wikipedia が掲載間違いしていると思われる。
      • 参考:To see the Universe in a Grain of Taranaki Sand
    • 人体を構成する原子の数
      • 人体を構成する原子の数以前に、1 mol に含まれる原子の数、例えば 2g のヘリウムで6*10^23 個の原子があるので砂粒と比べるには桁数が違いすぎる。
      • 人体を構成する、原子の割合は酸素(62.6%)、炭素(19.5%)、水素(9.3%)、窒素(5.2%)であるので、平均すると原子の重さの平均は約13である。例えば体重が70 kg だとするとおよそ400 mol となり約3*10^27個の原子が存在することになる。ってまた Wikipedia の結果と違うが桁数は同じですね。
      • 参考:How many atoms are in the human body?
  • 地球上の分子の数は10の50乗個 < ジョーカーを除いたトランプの山のパターンの数は8.07×10の67乗通り。
    • 地球上の分子数
      • 地球の質量は5.9742 ×10^24 kg であり構成要素が全て水素だとするとアボガドロ数をかけて、6*10^27*6*10^23 = 3.6*10^51。地球の分子数の平均は良く分かりませんが、珪素が多いので30くらいだとすると、Wikipedia の桁数と同じ10の50乗。というか、地球上の分子の数というか地球の分子の数の方が正確なのでは。
    • トランプの組み合わせ
      • ジョーカーを除いたトランプの山のパターンの数は52! =52*51*50*・・・*4*3*2*1 8.06581752*10^67
      • !は階乗